情報集合論（仮名） 属するとは何か

　この記事は、自分用のメモです。集合理論での問題は、属するという概念にあります。「属する」という概念は意外と曖昧で、それが故にパラドックスが生じます。その点から情報集合論を見出しました。
　情報集合論では、「属する」という概念がありません。便宜上属するといってもいいのですが、正確に言うと「前提条件を満たす」です。情報集合論の基本イメージは、フィルターと変換ですので、属するというよりも、親集合が情報をふるい落しているといった方が適切です。こうすることにより、素朴集合論のパラドックスは生じません。
　前提を満たすということを言い換えれば、「必ず0個以上数が減る」ということです。従って、親集合は子集合よりも濃度が小さくなります。ということは、カントールパラドックスは解決しています。集合の集合にべき演算をしたら、部分集合が集合の濃度を超えるという矛盾は、べき集合が適用できない集合内に、べき演算が適用できる集合を定義することになりますので、そもそも起こりえません。基本定義から、親の濃度は必ずこの濃度よりも大きいので、パラドックスなんてありません。パラドックスが生じたときは、前提が間違っているだけなので、前提を組み替えれば済みます。
　さて、このように情報集合論を定義しようとすれば、自ずと規則が導き出されます。それは、「情報集合は必ず満たすべき条件を1つだけ持つ」です。素朴集合はいきなり、各種集合演算を使えるものとして扱っていますが、それは現代数学の視点から見ても論理の飛躍です。演算は必ず満たすべき条件というものが存在します。数にしても、群・環・体の概念がありますから、それと同様に集合演算を実行するにあたり、必要となる条件というものを考察しなくてはなりません。カントールが生きていれば、きっとそこまで論理を磨いていたと思います。
　条件を1つ1つ定義し、フィルターと変換を行う事を基本とする情報集合論は、変化を対処できる柔軟性があります。学問という情報も変化が伴います。変化を事前に前提とし、前提条件だけを更新すればよいというのが情報集合論の基本思想です。また、何の情報にも使えるという事を目指しています。人間の知的活動は全てが情報に基づきます。その情報を押さえれば、全ての物事に適用できます。万能知的ツールです。
　この理論は、去年集合論の専門書を読んだ時点で閃いていました。閃きというものは、突然発生するものです。しかし、言葉にするというのは時間がかかります。私はこういった経験を何度もしています。結論がわかっているのに、そこまでの過程を言語化するのは時間がかかります。非常に不思議です。人間の脳という情報処理器官はどうなっているのでしょう。このメカニズムがわかれば、情報技術は次の段階へと飛躍するでしょう。
　既存の情報技術は積み重ねが基本になっています。しかしながら、人間には過程がない閃きがあります。その閃きを生み出せるプログラミングができれば、根本から考え方が変わります。閃きと積み重ねの両方ができれば、機械は人間を超えます。これは論理的には可能だと思います。面白い反面ちょっと怖いです。

情報集合論（仮名） 濃度についてのメモ

　この記事は自分用のメモです。集合論が提唱する濃度は、無限を区別するという点で画期的でした。しかし、まだまだ不十分です。集合理論といえば、整数と自然数の濃度が同じ事で有名です。これは、個数という点から見れば、問題ないように見えますが、実務的観点からより突っ込んで考えると不十分です。
　今の定義のままですと、「無限は無限なんだよ」と投げているのと同じです。無限は際限がないから、整数と自然数は同じ種類の無限です。しかしながら、より細かく無限を分類することなく、無限は無限だと投げることは、無限を区別するという目的に反しています。この点が集合論のパラドックスにつながっていると思えてなりません。
　整数を任意の数並べても、自然数と同じ個数です。ただ、整数集合を直和分割すると、自然数は半分以下です。それにも拘わらず、自然数と整数の濃度を同じとみなすのは乱暴すぎます。また、集合の集合を考える際に、無限をいったん終わったものとみなす態度と矛盾しています。その論調から言うと、自然数をいったん終わったもの（閉じたもの）として、濃度を考えないと論理的整合性が保てません。
　自然数全体の個数をωとすると、整数集合は必ずωに1対1対応するーωが存在します。つまり、整数集合を2つに直和分割できます。ならば、任意の区画を指定して個数を求めるとき、整数と自然数の個数に2：1の比になるのは明白です。これを念頭に置くと、濃度は任意の区画を指定し、個数を返す関数（写像）とみなせます。
　情報集合論ではその考えをさらに抽象化し、前提となる情報集合は、条件を付加した情報集合よりも濃度が大きいと定義します。そうすれば、濃度がより細かく代数的に区分できます。濃度を代数的に細かく分類することは、集合論のパラドックス解決の糸口となります。

初心者のためのC#プログラミング本格入門106 - アプリケーションの種類を限定しない問題報告手段を覚えよう

　この記事は、初心者のためのC#プログラミング本格入門105の続きです。前回は、関係を持つオブジェクトが変更されたことを知る手段について解説しました。今回は、アプリケーションの種類に関係なく、エラーを発生させる手段を解説します。
　アプリケーションは大別すると、コンソール（CUI）とGUI（WPF、Windows Formsなど）があります。プログラミングをする際には、極力アプリケーションの種類を特定しない方が望ましいです。何故ならば、アプリケーションの種類ごとにプログラムを書くのは煩雑かつ管理が大変だからです。そこで問題になってくるのは、エラーの通知方法です。
　前回サンプルで示したように、コンソールに特化したエラー通知をしてしまうと、WPFやWindows Formsといった他の種類のプログラムで再利用できなくなります。本来、Listのようなデータを管理するオブジェクトは、どの種類のアプリケーションでも使えるはずです。従って、アプリケーションの種類を特定しないエラーの通知方法が必要となります。
　幸いC#にはアプリケーションの種類に関係なく、エラーを通知する文法が存在します。名前は例外処理です。例外処理という方法を使用すると、アプリケーションの種類を問わないエラーの通知方法が得られます。早速、サンプルに反映してみましょう。

//SimpleList_Enumerator.cs
//※関係のないプログラムは省略しています。
partial class SimpleList : 
    System.Collections.Generic.IEnumerable<int>
{
    public bool MoveNext()
    {
        if ( this.initCount != this.owner.updateCount ) {
            string msg = "取得後に変更されました。";
            throw new System.InvalidOperationException( msg );
        }
        ++this.readIndex;
        return this.data.Length > this.readIndex;
    }
}

throwキーワードを使用すると、例外処理と呼ばれる方式でエラーを通知できます。サンプルではnewキーワードを併用していますが、必ずしも併用する必要はありません。あくまでもthrowがキーワードです注意してください。
　これで、アプリケーションの種類に関係なくエラーを通知することができました。しかしながら、このままではプログラムがストップしてしまいます。プログラムがストップしないようにするには、専用の文法を使用します。続く...

中の人の徒然草442

お正月ボケが抜けきれないインドリです。今年も商売繁盛を願って十日恵比寿に行ってきました。
今年は去年よりも不景気の雰囲気が減ったような気がします。でも、依然として日本はデフレ状態ですし、あんまり期待できません。新政権になって少しは良くなるのかもしれませんが、自民党が経済を掲げるのは今に始まったことではありません。日本は昔から、新内閣発足して期待され株価がちょっと上がり、期待外れで終わるというパターンを繰り返しています。いい加減このパターン止めにした方が良いかと思います。
経済の歴史を振り返ると、政府がなんとかしたケースなんてほとんどありません戦後日本が奇跡の復活を遂げたのも、明らかに民間の力です。政府の働きはほとんど感じられません。どちらかというと、政府は足を引っ張っているような気すらします。
勘違いされないように明記しておきますが、政府の悪口を言っているのではありません。そもそも、政府に経済を任せること自体が間違っていると思います。ビジネスの世界は変化との戦いです。しかしながら、政府は安定を目指しています。その時点でギャップがりますから、根本的に無理があります。国民が政府に変に期待して、過剰な要求をするから経済が停滞して不景気になると思えてなりません。
基本的に政府は公平なルールを作ることだけに専念し、税金を安くして余計な事をしないのが一番です。といっても今の議院内閣制はセキュリティが全く考慮されておらず、性善説で作られているから、政治家というボトルネックをつかれたらどうしようもありません。政治家が特に悪いというわけではなく、民主主義と言っておきながら、少数の人間で物事を決める仕組みに矛盾があります。たとえ政治家がまともな事を考えても、利害関係者はその政治家個人をつぶせばいいだけですから、容易に既得権益を守りつつ、日本を食いつぶせます。
現に日本の予算は積立方式であり、民間では当たり前のゼロベースで見直すことができません。ということは、予算の金額は時間とともに増加し、それが税となってあらわれ、その税によって経済活動と国民生活が阻害されることを意味します。
報道や政治番組を見ると、誰々が悪い論で終わるケースが多いです。しかし、システム屋の私から見れば、システムの不備としか思えません。根本から間違っているのですから、誰がやっても同じです。特定の人が悪いのではなく、たまたまその役割をしている人が、システムによりその役割を演じているだけなのです。日本が破綻するのは、システム的に見て当たり前です。
ここ最近は、漸くシステムの問題についても少しだけ論じられてきましたが、それを新政権に期待する点がわかっていないなと感じます。システム上の問題なのですから、そのシステム上で役割を強いられている人が解決できるはずがありません。何故ならば、それは一種の自己否定であり、それで利益を得ている本人が否定するはずがありません。したくてもできません。
本当の解決方法はシステムを見直すことです。しかし、日本人はどちらかというと、「よきにはかれ」と物事を放置する傾向があります。民主主義なのですから、主権者である我々が考えないとどうにもなりません。自民党がやってくれるとか、政治家は何もしてくれないなどと言っている時点で、民主主義を誤解しているのではないかと思います。誰かが考えるのではなく、国民全員が考えるのです。それが民主主義です。
日本の全ての問題の根源は、「誰かがやってくれるさ」という人任せ精神にあるのではないでしょうか？自分の事だけではなく、社会全体で物事を考える。それが社会人であり、当たり前の事を怠っていた結果今に至っています。ちょっと話しが大きくなりましたが、それは全てに於いて言える事だと思います。
仕事でも趣味でも人生でもなんでも自分で考え抜く。その精神さえあれば、全てがなるようになります。2013年は自己鍛錬だけではなく、身の回りまで考えて生きようと考えています。個人の力は小さいですが、たとえ少数の関係者だけでも幸せにできたらいいなと思います。

中の人の徒然草441

あけましておめでとうございます。2013年が始まって1週間近く経ちました。皆様はいかがお過ごしでしょうか？
私はいつも通りです。家族で楽しく正月を過ごし、そろそろ仕事を始めようとしています。
今年の抱負も、「自分をヴァージョンアップする」です。私はプロとして、毎年自己鍛錬を目標に掲げて来ました。それは今年も変わりません。今年は英語力と数学力を高めます。むろん情報技術についても高めますが、一つの事だけをやっていたら脳が退化すると考え、積極的に新しいことを学んでいます。
人間の脳は多方向に使う方がよくなるそうです。どうやらそれは本当のようで、特定の事に拘らない方が能力アップするのを実感しています。「多芸は一芸に通じる」です。プログラミングひとつにしても、1つの言語だけ知っていればいいという甘いものではありません。コンパイラとOSも知らないと、本当の意味で知ったことになりませんし、データベースやネットワークも知らなくては仕事ができません。さらにいえば、設計も分析も知らないと、現実に役立つ能力になりません。結局、情報技術全般を知らないと仕事ができません。
とはいえ、全てを浅く知っていればいいというほど甘いものではありません。全てに於いて深く学ばねばプロとは言えません。これからの時代、技術者に求められるのは、広く深く技術を習得することだと思います。
実際にシステム開発のお仕事は、「何とかしてくれ」というお客様の一声から始まります。教科書通りに物事は進みません。専門書では問題がわかっているという前提が設けられていますが、実際のお客様は問題すらわからない事の方が多いです。ですから私は、大概現状を分析するところから始めます。従って、情報技術を日本語と同じレベルで使いこなさないと仕事になりません。
システム屋のお仕事は、お客様すら把握していない現実を分析し、現状を改善することです。その仕事をより完璧にこなすには、より広く深い技術力が必要です。終わりはありません。これからも私は自分を鍛え続けます。