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情報集合論(仮名) 研究の目的は小さくまとまらない

 情報集合論の目的や動機をメモっておくと便利だと思い、メモを取ることにしました。きっかけは、カントールの理論が面白いという事でした。カントールが考える事は最高にいかしています。ただ問題なのは、集合論のパラドックスをどうやって解決するかという点です。カントールがもう少し長生きしていれば、もしくは精神にダメージを受けなければ、パラドックスは解決し、集合論は完成したでしょう。カントールは自身の理論を信じていましたし、私も直観的に正しいと考えています。その超天才の遺産をどのようにして生かすのかが課題になります。
 パラドックスの解決といえば、公理的集合論というものがあるのですが、ちょっと調べたら私の性に合いませんでした。なんだか逃げている気がします。集合全体の集合を考えず、ラッセルの集合にも向き合わず、小さな集合だけを考えていこう、そのための基準をひいてしまおうという「既存数学内で小さくまとまるための理論」に思えてなりません。要するに肌が合わないのです。
 私の仕事は矛盾がデフォルトです。数学的に完結できる事なんて範囲が狭いです。お客様が向き合っている矛盾を、真っ向から解決することが私の仕事なので、小さく現状維持は本当の解決方法になりません。遊びとはいえ、そういった負け癖のようなもの(小さな範囲に思考する)は身についたら困ります。公理的集合論は、数学的に意味があるとは思いますが、私の仕事は情報なのであって、数学の範囲内で収まるというのは無理なのです。
 集合論のパラドックスに真っ向から向き合うということは、「集合とは何か」という本質を考える行為に他なりません。それは集合だけを見つめていては解決しないというのが直観で感じ取りました。集合外から集合を見ることにより、初めて集合の芯の性質がわかります。内から見ていても何もわかりません。外から分析しないと物事は本当の意味で解決しません。
 集合全体の集合を考えたとき、集合でない集合とそれらを包含する超集合が見えてきます。集合全体の集合のべき集合とは、超集合と集合全体の集合の間に位置するものだといえます。さらに言えば、べき集合が算出できない集合があると思います。何故ならば、べき演算も満たすべき性質があると考えるからです。物事は何事も満たすべき仕様があります。その仕様を考えていないと、そこから矛盾が生じます。仕様のバグのようなものでしょうか。
 仕様のバグを直すには、柔軟かつ変化に対処できる理論が必要です。その術を編み出すのが情報集合論の目的です。何事も小さくまとまらず、より巨視的な観点から物事を解決しなければなりません。死んでもその信念を曲げるつもりはありません。信念を曲げるということは、精神的な死を迎えたのと同じだからです。
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テーマ : 数学
ジャンル : コンピュータ

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