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情報集合論(仮名) 理論を使って数を分析

 この記事は自分用のメモです。0~∞を表わす新しい濃度関数Γを定義し、他の数も分析することにより、理論の使い勝手を試します。
 分数は2つの数を組みとする情報ととらえることができます。分子は自然数、分母は整数なので濃度は、( Γ - 1 ) * ( 2Γ - 1 ) です。なお、情報集合論では既約分数に拘りません。何故ならば、2/4と4/8は約分するとともに1/2ですが、情報としては別物だからです。無暗に約分すると情報が喪失します。ここで気付くのは、有理数の分数と実数の分数とは違う点です。実数の範囲で分数を考えると、分子と分母ともに浮動小数点数を使用できます。その点から分数の濃度は、抽象オブジェクトの濃度によると考えられます。また、複数の分数があるとわかります。
 実数は自然数に1対1対応できないという事は有名です。その要因は、小数点以下の数値にあると思われます。自然数とは違い、0.01, 0.001というふうに幾らでも数値の頭に先頭に0をつけられます。という事は、情報集合論の濃度で表すと、小数点以下の数値は( Γ / 10 ) + ( Γ )であり、小数点でない部分を考慮すると、実数の濃度は( 2Γ- 1 ) * { ( Γ / 10 ) + ( Γ ) }となります。ただしこの濃度は、部分集合に過ぎないので、無理数の濃度を加算する必要があります。また、表現形式もまだあるのでまだ濃度を確定できません。
 こうやって考えてみると、数は多様な表現形式があることがわかります。数という情報は奥が深い。良い分析対象となります。
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テーマ : 数学
ジャンル : コンピュータ

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