情報集合論（仮名） 加算演算をもとに数を分析

　これは自分用のメモです。数の構造を調べるために、ひとまず加算演算をF#で実装してみます。

[<EntryPoint>]
let main argv = 
  //数字1桁
  let next ( data : List<'a> ) v = 
    match List.tryFindIndex ( fun x -> v = x ) data with
    | Some r ->
      if r = data.Length - 1 
        then ( true, data.[ 0 ] ) 
        else ( false, data.[ r + 1] )
    | None -> 
      raise 
      <| new System.ArgumentOutOfRangeException(
       v.ToString() + "は存在しません。" )
  //1桁の数字を加算
  let bridging ( data : List<'a> ) flag v =
    if flag = true then [ data.[ 1 ]; v ] else [ v ]
  let incrementCheck ( data : List<'a> ) v index =
    if data.[ index ] = v then true else false
  let add ( data : List<'a> ) value addValue =
    let rec sub ( data : List<'a> ) upFlag value add index = 
      let flag = incrementCheck data add index
      if flag = false
      then
        let newUpFlag, newValue = next data value
        let newIndex = index + 1 
        if upFlag = true 
        then 
          sub data true newValue add newIndex
        else 
          sub data newUpFlag newValue add newIndex 
      else ( upFlag, value )
    let x, y = sub data false value addValue 0
    bridging data x y
  //10進数の漢数字でチェック
  let table = [ 
    "〇"; "一"; "二"; "三"; "四"; "五"; 
    "六"; "七"; "八"; "九" ]
  printfn "0 + 3 = %O" <| add table "〇" "三"
  printfn "3 + 0 = %O" <| add table "三" "〇" 
  printfn "2 + 4 = %O" <| add table "二" "四"
  printfn "4 + 2 = %O" <| add table "四" "二" 
  printfn "9 + 3 = %O" <| add table "九" "三"
  printfn "3 + 9 = %O" <| add table "三" "九" 
  //終了
  0

自分で演算を実装してみると、多くの物事が見えてきます。加算演算を実現するには様々な関数が必要であり、その1つである、次の値を探す円順関数もいくつかの要素により成り立っています。面白いのは、それら関数さえ用意すれば、数の記号は何でもよいことです。情報そのものと情報の表記は密接な関係がありますが、ある程度独立もしています。その境界を調べる必要があります。情報集合論の目的は、そういった細かな情報の成り立ちを調べる事も含まれています。