情報集合論（仮名） インクリメントの条件を分析

　この記事は自分用のメモです。前回の分析はまだ抽象度が足りません。もっと抽象度を高める必要があります。

open System
open System.Collections.Generic

[<EntryPoint>]
let main argv = 
  //記号表
  let table = [ for i in 0..9 -> i.ToString() ]
  //検索
  let search( data : IEnumerable<'T> ) ( target : 'T when 'T : equality ) =
    let enumerator = data.GetEnumerator()
    enumerator.Reset() |> ignore
    let rec sub( enumerator : IEnumerator<'T> ) ( v : 'T when 'T : equality ) = 
      if enumerator.MoveNext() = true 
      then
        if target = enumerator.Current 
        then Some( enumerator ) 
        else sub enumerator v
      else
        None
    sub enumerator target
  let target = "9"
  let x = search table target
  printfn "%sの検索結果：%b"  
    <| target
    <| ( target :> IEquatable<string> ).Equals x.Value.Current
  //次数
  let next( data : IEnumerable<'T> ) ( target : 'T when 'T : equality ) = 
    match search data target with
    | Some result ->
      if result.MoveNext() = true 
      then 
        ( false, result.Current )
      else 
        result.Reset() |> ignore
        result.MoveNext() |> ignore
        ( true, result.Current )
    | None -> 
      raise 
      <| new ArgumentOutOfRangeException(
       target.ToString() + "は存在しません。" )
  let y = next table target
  printfn "%sの次の数%O、桁上がり%b。"  
    <| target 
    <| snd y
    <| fst y
  //終了
  0

F#プログラミングをすることにより考えが整理できます。記号表はIEnumerableに相当する情報集合でなければなりません。この情報集合に命名するならば記号列空間かな？すなわち、1個以上の記号を持ち、位置を確認しながら「次の要素」と「はじめの要素」がわかる情報集合です。上限がないと円順しないから、有限集合になると思われます。といっても理論的には、1億進数のようにほぼ無限の要素数を考えられるから、有限集合でも困らない気がします。