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ネタつつき164 - 抽象化は特徴も浮き彫りにする

 前の記事で掛け算と割り算の本質が同じであることを示しました。おさらいすると、割り算は掛け算の逆演算だと呼ばれることが多いですが、情報技術により演算を抽象化すると、ほとんど同じだという事がわかります。今回はその話の続きで、抽象化から特殊な特徴(共通していない所)も見えてくるという事について書きます。
 前回のプログラムで、共通性を強調するために除算(割り算)のエラーチェックを省きました。この結果、該当プログラムでは全ての問題に対して、正しい答えを返せません。常に正しい結果を返すには、エラーチェックに相当する部分、すなわち、乗算(掛算)との違いをプログラム化せねばなりません。
 ひとまず問題になるのは、0で割るときと、小さな数を大きな数で割るときです。この2つの場合、サンプルプログラムは正しくない結果を返します。話を前に進める前に、エラーチェックを追加して、正しい答えを返すようにします。

//除算演算
public Value Div(
    char value,
    char value1 )
{
    if ( value1 == this._table.First )
        throw new DivideByZeroException( 
            this._table.First + "で割れません" );
    if ( value == this._table.First ) {
        return new Value(
            Sign.Plus,
            this._table.First,
            this._table.First,
            this._table.First,
            value );
    }
    if ( this.CompareTo( value, value1 ) >= 0 ) {
        return this.Operator(
            this._table.Begin,
            value1,
            value );
    } else {
        return new Value(
            Sign.Plus,
            this._table.First,
            this._table.First,
            this._table.First,
            value );
    }
}

 何らかの数値を0で割ると、結果が未定義になるので、通常プログラミングではエラーとなります。0で割ることを許すと、論理が破綻してしまいます。その逆に、0を何らかの数値で割っても0となることになっています。これは、0という無限に結果が吸い込まれてしまったことを表わしています。また、0に何をかけても0となると決まっています。この点がプログラムに差異を生み出します。
 もう一つの違いは、引き算と同じです。分かりやすいように記号を使い、a / b とすると、a よりも bの方が大きければ、特別な配慮が必要です。一方、足し算と掛け算はどちらの値が大きくとも関係がありません。
 このようにして、共通している部分を考えると、自然と違いも見えてきます。さらに、一歩思考を進めると、さらに物事を探求することができます。具体的に一つ上げると、掛け算と足し算の数値の順番は考慮されなくて本当に良いのかという事です。
 何らかの値に0をかけると0となります。これは、全ての途中過程を打ち消してしまう危険な性質です。0 × 2 = 0、0 × 1 = 0、…となんでも0になってしまうのですから、計算処理の履歴は無限のかなたに消えてしまうのです。これを果たして見逃してもよいのでしょうか?結果が無限になることから割り算は危険視されにもかかわらず、掛け算は危険視されません。これが果たして正しい論理なのか、甚だ疑問です。
 プログラミング上で考えると、結果をすべて打ち消してしまうのは、重大かつ深刻ななエラーです。人間が承知していて、計算履歴を消すために0をかけるのは良いでしょう。しかしながら、何らかの不都合で変数の値が0となってしまい、最終的にエラーになった場合、どこでどう間違ったのかかデバッグするときに大変です。その点を憂慮し、数値に0に賭けたとき、例外を発生させてもよいぐらいだと思います。
 さらに言えば、結果が変わらないからと言って、足し算と掛け算の値の順序に拘らなくても本当に良いのでしょうか?足し算と掛け算は、何らかの2つの対象を数で表したものです。もし、その二つが入れ替わったら物事の意味が変わってしまいます。例えば、合コンで女性5人、男性10人の場合、合計人数は5 人+ 10人 = 15人ですが、数を逆にすると男性5人、女性10人になってしまいます。合計人数は同じですが、明らかにその性質は異なります。抽象化は物事の複雑な部分を切り捨てる事により行いますが、関心事となる情報を切り捨ててはなりません。これもまた、抽象化の側面なのです。
 以上のように、抽象化は何かの概念の共通点を探すだけではなく、対象の差異をも浮き彫りにし、さらなる探求に役立ちます。様々な抽象化を使いこなし、人生を楽しく過ごしましょう。
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テーマ : 情報処理技術
ジャンル : コンピュータ

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