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中の人の徒然草451 見えない情報を見る

 しまった、また1月ほど日記を書くのを忘れていた。毎日が矢のごとく過ぎていく中、日記を書くという行為は意外と難しいですね。一応日記と書いていますが、1週間に一度ぐらい書こうと思っています。正確に書くと週記かな?
 ここ最近で考えたことは、情報集合論についてです。情報集合論は既にある程度完成しており、普通に業務で使用しています。もともとの理論が超天才のカントールが作ったものだから役に立ちます。情報集合論は、人間が思考するという行為を学問としたものですから、考える時全てに使用できる万能な知的ツールです。後は、個別最適化をしていきたいなと考えています。
 集合論と言えば、カントールは実数と自然数がどれぐらい無限なのかに苦心していたようです。ℵ0(自然数)の次は実数のℵ1だと証明したかったようです。これは非常に重要な事で、この理論が完成していれば、自由に無限を計算できたのに、完成を待たずとして、カントールが死んでしまっています。何と勿体ないことか・・・クロネッカーは歴史的大罪を犯したといってもいいかもしれません。といっても、今の時代にもこういう人いますよね・・・
 それはさておき、カントールが実数が自然数の乗数であるとした事は、証明がなされていないよう(連続体仮説は完成していないようです)ですが正しいと思います。私はふと思ったのですが、自然数と実数の違いは、表記法で複雑化していると思います。実数は、0.001と0.01を別物として扱いますが、自然数は01とか、001とか誰も書きませんよね?そこが問題の本質を見えなくしていると思います。この表記法が間違いの元だと思います。
 私が思うに、自然数001と01は別物です。量としては同じなのですが、性質が異なるからです。001の方は、有効桁数3で、01は有効桁数が2なのですから、問題領域を示しすという大切な情報がそこにはあります。一般的に数字は量を表わすものですが、無限を考える際には性質も同時に考えなければなりません。理由をこれから書きます。
 自然数と実数はともに量が無限です。となれば、どのように無限なのかを考える際には、生成する情報の性質を考えなければなりません。この時、自然数の001と01を別物だと考えれば、実数は単純にℵ0×ℵ0となり、ℵ1と導出できます。この様にすれば、代数的に自由自在に無限を計算できるようになります。数字は量を表わすものだから、数学者は性質を考えるという点を見落としていたような気がします。こういう時は、門外漢の方が逆に枠にとらわれない発想ができます。
 それと、鳩ノ巣論法は素晴らしいのですが、ちょっと違うような気がします。鳩ノ巣論法により、集合が数えられるようになりましたが、それは有限空間に写像したあとで使用するべき論法だと思います。例えば、カントールは有理数と自然数は同値としたようですが、これは違うと私は思います。確かに有限空間に写像した後ならば同じ量にできます。ですが、単純に考えて、自然数の全ての数は x / 1 に一対一対応できるのですから、同じ無限と考えるのは情報として考えたとき無理があります。といっても間違っているというのではなく、定義が足りないと思います。「無限集合である自然数Nから有限空間N'に写像したものと、無限集合有理数Qから有限空間Q'に写像したものN'とQ'を比べると量は同じである」とするべきだと私は思います。有限集合の違いと無限集合の違いは、写像先により量が変化する点にあると思います。カントールが示したものは、無限集合を有限でとらえる際に起こる振る舞いであり、それをもって量が同じとするのはまだ早いと思うのです。つまり、数を量だけではなく性質も同時に考えないと無限には太刀打ちできないのではないでしょうか?
 分かり難いと思いますので、日常のもので例えます。琵琶湖でコップ1杯の水をすくいます。次に、日本海からコップ1杯の水をすくいます。この2つのコップが同じものであった場合、2つの水の量は同じとなります。これがカントールが証明したことだと思います。カントールの鳩ノ巣論法は、有限空間における無限集合の振る舞いの不可解さをよく表していると思います。
 この事からわかるのは、有限集合は量と性質(形)を別に考えられるが、無限集合の場合、量は空間により変化するので、量と性質を分けて考えられないという事だと思います。私が思うに、無限の量を計りたいならば、生成可能数(ある領域内で生成可能な情報の数)を考えるとよいと思います。そうすれば、性質と量を同時に分析できると思います。
 他に考えたことは、政治家の傲慢さについてです。ある番組で、自民党員が「私たち自民党を選んだのですから、国民は原発に賛成です。」と言っていました。しかし、自民党が勝ったからと言って、自民党が考えたことは全ての国民の判断だとするのは傲慢であり、論理の飛躍だと思えてなりません。私たち国民は個別に賛成した覚えはありません。私個人は原発は反対です。何故ならば、何をしても罪を問われず、問題発生後の後始末もできず、全ての負荷を国民に押し付けているだけだからです。これでは、原発そのものの可否より、運用するシステムが問題です。どんな良い道具であっても、人を傷つける事を放置している現状はいただけません。例えば、包丁で人を殺せますが、ちゃんと処罰されます。仮に包丁で人を殺傷しても罪に問われないのであれば、私は包丁を販売する事を反対します。それは、包丁が悪いからではなく、悪を野放しにするシステムそのものが不適切だからです。
 何のニュースを見ても思うのですが、日本の国家システムは、間違ったことはやりやすく、正しいことはやりにくくなっています。これは普通のシステムの逆であり、システムと呼べません。経済対策うんぬんよりも、正しいことはやりやすくするという基本的な事をやって欲しいと思えてなりません。そもそも、経済は自由市場でするものですから、政治家や官僚が介入すること自体がおかしくて、ちゃんと悪を罰するシステムになっていれば、私たち国民が勝手に経済を発展させます。いつまで時代錯誤の統制型経済をするのか、本当にあきれています。ですから、政治家がTVで何かをするといっているのを聞くと、私は何時も「そんな事よりも本業の立法をまともにしてくれ」と思ってしまいます。政治家の「なんとなくよくなる。ならなければ選んだ国民が悪い。」はもう勘弁してほしいです。詭弁にすらなっていません。
 と言っても元を言えば、なんとなく政治家というものを受け入れてきた私たち国民も問題です。政治家とは何か、国家とは何か、法とは何か、国とは何か・・・についてちゃんと定義しておらず、曖昧な仕様のまま、よきに計らえでやってきた結果、彼らが自分たちにとってよきに計らうという暴挙が原因でこうなったと思います。世間って、意外と曖昧でいい加減ですよね。職業柄、こういった曖昧なものは気持ちが悪いです。でも、戦後60年以上曖昧に海の上に浮かんでいたのですから、普通の人はどんなにいい加減で、どういう結果になっても良いのかな?このままだと日本がなくなり、私たち日本人は人間としてみなされなくなると思いますが、それでもいいのでしょうか?そういえば、日本は理論ではなくなんとなくの空気で動く傾向があります。実に不思議です。日本人の私ですら、日本の空気で動く習慣が理解できません。海外の人が知ったら冗談だと思って大爆笑するだろうな。
 集合論の解かれていない問題といった学問的なものよりも、日本の国民の考えている事の方がわかりません。7月はこんなことを考えていました。言い忘れていたけど、C#文法リファレンスの項目を増やし、既存の記事を更新しました。今後、「日常でたとえると」の項目を文法リファレンスで書こうと思います。上手くたとえられないかもしれませんが頑張ります。
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