書籍をつつく73-ゲームプログラミングのための3Dグラフィックス数学。基礎を押さえよう♪

少し前に注文して今日面白そうな本が家に届いたから紹介するピヨ♪
ゲームプログラミングのための3Dグラフィックス数学
この本はボクにとって適切な本ピヨ♪じゃあ、レビュー行くピョ♪


【目次】

はじめに
内容の概略
表記規則
訳者より

CHAPTER 1 ベクトル1
1.1 ベクトルの性質
1.2 内積
1.3 外積
1.4 ベクトル空間
まとめ
練習問題
CHAPTER 2 行列
2.1 行列の性質
2.2 連立1 次方程式
2.3 逆行列
2.4 行列式
2.5 固有値と固有ベクトル
2.6 対角化
まとめ
練習問題
CHAPTER 3 変換
3.1 一般の変換
3.1.1 直交行列
3.1.2 掌性
3.2 スケーリング変換
3.3 回転変換
3.3.1 任意軸まわりの回転
3.4 同次座標
3.4.1 4 次元変換
3.4.2 点と方向
3.4.3 w 座標の幾何学的解釈
3.5 法線ベクトルの変換
3.6 四元数
3.6.1 四元数の数学
3.6.2 四元数による回転
3.6.3 球面線形補間
まとめ
練習問題
CHAPTER4 3Dエンジンの幾何学
4.1 3 次元空間における直線
4.1.1 点と直線の距離
4.1.2 2 つの直線の距離
4.2 3 次元空間における平面
4.2.1 直線と平面の交差
4.2.2 3 つの平面の交差
4.2.3 平面の変換
4.3 視錐台
4.3.1 視野
4.3.2 錐台平面
4.4 透視補正補間
4.4.1 深度の補間
4.4.2 頂点属性の補間
4.5 射影
4.5.1 透視射影
4.5.2 正射影
4.5.3 錐台平面の抽出
まとめ
練習問題
CHAPTER 5 レイトレーシング
5.1 求根
5.1.1 2 次多項式
5.1.2 3 次多項式
5.1.3 4 次多項式
5.1.4 ニュートン・ラフソン反復法
5.1.5 逆数と平方根の改良
5.2 交差
5.2.1 レイと三角形の交差
5.2.2 レイとボックスの交差
5.2.3 レイと球の交差
5.2.4 レイと円柱の交差
5.2.5 レイとトーラスの交差
5.3 法線ベクトルの計算
5.4 反射ベクトルと屈折ベクトル
5.4.1 反射ベクトルの計算
5.4.2 屈折ベクトルの計算
まとめ
練習問題
CHAPTER 6 照明
6.1 RGB カラー
6.2 光源
6.2.1 環境光
6.2.2 平行光源
6.2.3 点光源
6.2.4 スポットライト
6.3 拡散反射ライティング
6.4 テクスチャマッピング
6.4.1 標準的なテクスチャマッピング
6.4.2 射影テクスチャマッピング
6.4.3 キューブテクスチャマッピング
6.5 鏡面反射ライティング
6.6 発光
6.7 シェーディング
6.7.1 法線ベクトルの計算
6.7.2 グーローシェーディング
6.7.3 フォンシェーディング
6.8 バンプマッピング
6.8.1 バンプマップの構築
6.8.2 接空間
6.8.3 接線ベクトルの計算
6.8.4 実装
6.9 物理反射モデル
6.9.1 双方向反射率分布関数
6.9.2 クック・トランスの照明
6.9.3 フレネル係数
6.9.4 マイクロファセット分布関数
6.9.5 幾何減衰係数
6.9.6 実装
まとめ
練習問題
CHAPTER 7 可視判定
7.1 境界ボリュームの構築
7.1.1 主成分分析
7.1.2 境界ボックスの構築
7.1.3 境界球の構築
7.1.4 境界楕円体の構築
7.1.5 境界円柱の構築
7.2 境界ボリュームのテスト
7.2.1 境界球のテスト
7.2.2 境界楕円体のテスト
7.2.3 境界円柱のテスト
7.2.4 境界ボックスのテスト
7.3 空間分割
7.3.1 8 分木
7.3.2 2 分空間分割木
7.4 ポータルシステム
7.4.1 ポータルのクリッピング
7.4.2 縮小された視錐台
まとめ
練習問題
CHAPTER 8 衝突検出
8.1 環境との衝突
8.1.1 球と平面の衝突
8.1.2 ボックスと平面の衝突
8.1.3 空間分割
8.2 オブジェクト間の衝突
8.2.1 2 つの球の衝突
8.2.2 球とボックスの衝突
8.2.3 2 つのボックスの衝突
まとめ
練習問題
CHAPTER 9 ポリゴン技法
9.1 深度値のオフセット
9.1.1 射影行列の修正
9.1.2 オフセット値の選択
9.1.3 実装
9.2 デカールの貼り付け
9.2.1 デカールメッシュの構築
9.2.2 ポリゴンのクリッピング
9.3 ビルボード
9.3.1 無制約の四角形
9.3.2 制約された四角形
9.3.3 ポリライン四角形ストリップ
9.4 ステンシルシャドウ
9.4.1 エッジリストの構築
9.4.2 シャドウのレンダリング
9.4.3 実装
9.5 ポリゴンの削減
まとめ
練習問題
CHAPTER 10 並進運動の物理学
10.1 位置関数
10.2 2 階微分方程式
10.2.1 同次微分方程式
10.2.2 非同次微分方程式
10.2.3 初期条件
10.3 弾丸の運動
10.4 抵抗を受ける運動
10.5 摩擦
まとめ
練習問題
CHAPTER 11 回転運動の物理学
11.1 回転環境
11.1.1 角速度
11.1.2 遠心力
11.1.3 コリオリ力
11.2 剛体運動
11.2.1 重心
11.2.2 角運動量とトルク
11.2.3 慣性テンソル
11.2.4 慣性主軸
11.3 振動運動
11.3.1 ばねの運動
11.3.2 振り子の運動
まとめ
練習問題
CHAPTER 12 流体シミュレーション
12.1 波動方程式
12.2 導関数の近似
12.3 面変位量の評価
12.4 実装
まとめ
練習問題
APPENDIX A 複素数341
A.1 定義
A.2 加算と乗算
A.3 共役と逆元
A.4 オイラーの公式
APPENDIX B 三角関数の公式
B.1 関数の定義
B.2 対称性と位相シフト
B.3 ピタゴラスの定理
B.4 加法定理
B.5 逆関数
B.6 正弦定理と余弦定理
APPENDIX C 座標系
C.1 円柱座標
C.2 球座標
APPENDIX D テイラー級数
D.1 導出
D.2 ベキ級数展開
D.3 オイラーの公式
APPENDIX E 練習問題の解答
参考文献
索引

この本は題名どおり3Dグラフィックスで必要となる数学の知識を解説した本ピヨ。とはいえ、ざっくり読んだ所、やっぱり数学の知識は必要ピヨ。数学については大学受験用参考書が役に立つピヨ。それらの数学書で基礎的な部分を学習しながら、この本で力を身に付けるといいと思うピヨッ♪
この本の長所は数学を実用的に学べる点ピヨ。一方短所は、価格が高い点ピヨォ。年末に思わぬ収入があったし、皆が書籍をつつくシリーズで紹介した本を買ってくれるから買えたけど（みんな協力有難う♪これからもそのポイントを使ってレビューをしていきます）、4000円ぐらいにして欲しかったな～。とはいえ、3Dに関する数学を解説した書籍は少ないから基礎から学びたい人にとっては必要な本だとボクは思うな。